Q5 Matemática  (IMO Longlists 1983)

Considere o conjunto ${\mathbb{Q}}^2$ de pontos em ${\mathbb{R}}^2$, cujas duas coordenadas são racionais. (a) Prove que a união de segmentos com vértices de ${\mathbb{Q}}^2$ é todo o conjunto ${\mathbb{R}}^2$. (b) A casca convexa de ${\mathbb{Q}}^2$ (isto é, o menor conjunto convexo em ${\mathbb{R}}^2$ que contém ${\mathbb{Q}}^2$) é igual a ${\mathbb{R}}^2$ ?