Q50 Matemática  (IMO Longlists 1982)

Recebemos $2n$ números naturais $$1,1,2,2,3,3,\dots ,n-1,n-1,n,n.$$ Encontre todos os $n$ para os quais esses números podem ser dispostos em uma linha tal que para cada $k\le n$, existem exatamente $k$ números entre os dois números $k$.