Q49 Matemática  (IMO Longlists 1982)

Sejam n números $x_1,x_2,\dots ,x_n$ escolhidos de tal forma que $1\ge x_1\ge x_2\ge \cdots \ge x_n\ge 0$. Prove que $$(1+x_1+x_2+\cdots +x_n{)}^{\alpha }\le 1+x_1^{\alpha }+2^{\alpha -1}{x}_2^{\alpha }+\cdots +n^{\alpha -1}{x}_n^{\alpha }$$ if $0\le \alpha \le 1$.