Q40 Matemática  (IMO Longlists 1982)

Seja $\mathfrak{F}$ a família de todos os subconjuntos $k$-element do conjunto $\{1,2,\dots ,2k+1\}$. Prove que existe uma função bijetiva $f:\mathfrak{F}\to \mathfrak{F}$ tal que para todo $A\in \mathfrak{F}$, os conjuntos $A$ e $f(A)$ são disjuntos.