Q37 Matemática  (IMO Longlists 1982)

Seja $S$ o círculo unitário de centro $O$ e sejam $P_1,P_2,\dots ,P_n$ pontos de $S$ tais que a soma dos vetores $v_i=\stackrel{⟶}{O{P}_i}$ é o vetor nulo. Prove que a desigualdade ${\sum }_{i=1}^{n}X{P}_i\ge n$ vale para todo ponto $X$.