Q34 Matemática (IMO Longlists 1982)

34 | IMO Longlists | 1982 | Matemática

Um triângulo não isósceles $A_{1} A_{2} A_{3}$ tem lados $a_{1}$ , $a_{2}$ , $a_{3}$ com lado $a_{i}$ situado em frente ao vértice $A_{i}$ . Seja $M_{i}$ o ponto médio do lado $a_{i}$ , e seja $T_{i}$ o ponto onde o círculo inscrito do triângulo $A_{1} A_{2} A_{3}$ toca o lado $a_{i}$ . Denote por $S_{i}$ a reflexão do ponto $T_{i}$ na bissetriz interna do ângulo $A_{i}$ . Prove que as linhas $M_{1} S_{1}$ , $M_{2} S_{2}$ e $M_{3} S_{3}$ são concorrentes.