Q27 Matemática  (IMO Longlists 1982)

Seja $(u_1,\dots ,u_n)$ uma $n$tupla ordenada. Para cada $k,1\le k\le n$, defina $v_k=\sqrt[k]{u_1{u}_2\cdots u_k}$. Prove que $$\sum _{k=1}^n{v}_k\le e\cdot \sum _{k=1}^n{u}_k.$$ ($e$ é a base do logaritmo natural).