Q23 Matemática  (IMO Longlists 1982)

Prove que se uma pessoa a tem infinitos descendentes (filhos, seus filhos, etc.), então a tem uma sequência infinita $a_0,a_1,\dots$ de descendentes (ou seja, $a=a_0$ e para todos $ngeq1,a_{n+1}$ é sempre um filho de $a_n$). Supõe-se que ninguém pode ter um número infinito de filhos. Variante 1. Prove que se $a$ tem infinitos ancestrais, então $a$ tem uma sequência descendente infinita de ancestrais (ou seja, $a_0,a_1,\dots$ onde $a=a_0$ e $a_n$ é sempre um filho de $a_{n+1}$). Variante 2. Prove que se alguém tem infinitos ancestrais, então todas as pessoas não podem descender de $A(dam)$ e $E(ve)$.