Q20 Matemática (IMO Longlists 1982)

20 | IMO Longlists | 1982 | Matemática

Todas as arestas e todas as diagonais do hexágono regular $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}$ são coloridas de azul ou vermelho de modo que cada triângulo $A_{j} A_{k} A_{m}, 1 \leq j < k < m \leq 6$ tenha pelo menos uma aresta vermelha. Seja $R_{k}$ o número de segmentos vermelhos $A_{k} A_{j}, (j \neq = k)$ . Prove a desigualdade $k = 1 \sum 6 (2 R_{k} - 7)^{2} \leq 54.$