Q17 Matemática  (IMO Longlists 1982)

Você recebe um sistema algébrico que admite adição e multiplicação para o qual todas as leis da aritmética ordinária são válidas, exceto a comutatividade da multiplicação. Mostre que $$(a+a{b}^{-1}a{)}^{-1}+(a+b{)}^{-1}=a^{-1},$$ onde $x^{-1}$ é o elemento para o qual $x^{-1}x=x{x}^{-1}=e$, onde $e$ é o elemento do sistema tal que para todo $a$ a igualdade $ea=ae=a$ detém.