Q9 Matemática  (IMO Longlists 1982)

Sejam $r_1,\dots ,r_n$ os raios de $n$ esferas. Chame $S_1,S_2,\dots ,S_n$ as áreas do conjunto de pontos de cada esfera a partir dos quais não se pode ver nenhum ponto de nenhuma outra esfera. Prove que $$\frac{S_1}{r_1^2}+\frac{S_2}{r_2^2}+\cdots +\frac{S_n}{r_n^2}=4\pi .$$