Q1 Matemática  (IMO Longlists 1982)

(a) Prove que $\frac{1}{n+1}\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n}{n}\right)$ é um inteiro para $n\ge 0.$ (b) Dado um inteiro positivo $k$, determine o menor inteiro $C_k$ com a propriedade de que $\frac{C_k}{n+k+1}\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n}{n}\right)$ é um inteiro para todo $n\ge k.$