Q18 Matemática  (IMO Longlists 1980)

Dada uma sequência $\{a_n\}$ de números reais tal que $|a_{k+m}-a_k-a_m|\le 1$ para todos os inteiros positivos $k$ e $m$, prove que, para todos os inteiros positivos $p$ e $q$, $$|\frac{a_p}{p}-\frac{a_q}{q}|<\frac{1}{p}+\frac{1}{q}.$$