Q14 Matemática  (IMO Longlists 1980)

Seja $\{x_n\}$ uma sequência de números naturais tal que $$(a)1=x_1<x_2<x_3<\dots ;(b)x_{2n+1}\le 2n\forall n.$$ Prove que, para todo número natural $k$, existem termos $x_r$ e $x_s$ tais que $x_r-x_s=k.$