Q7 Matemática  (IMO Longlists 1980)

A função $f$ é definida no conjunto $\mathbb{Q}$ de todos os números racionais e tem valores em $\mathbb{Q}$. Satisfaz as condições $f(1)=2$ e $f(xy)=f(x)f(y)-f(x+y)+1$ para todo $x,y\in \mathbb{Q}$. Determine $f$.