Q79 Matemática  (IMO Longlists 1979)

Seja $S$ um círculo unitário e $K$ um subconjunto de $S$ que consiste em vários arcos fechados. Deixe $K$ satisfazer as seguintes propriedades: $(\text{i})$ $K$ contém três pontos $A,B,C$, que são os vértices de um triângulo de ângulo agudo $(\text{ii})$ Para cada ponto $A$ que pertence a $K$ seu ponto diametralmente oposto $A^{\prime }$ e todos os pontos $B$ em um arco de comprimento $\frac{1}{9}$ com centro $A^{\prime }$ não pertencem a $K$. Prove que existem três pontos $E,F,G$ em $S$ que são vértices de um triângulo equilátero e que não pertencem a $K$.