Q75 Matemática  (IMO Longlists 1979)

Dado um triângulo equilátero $ABC$, seja $M$ um ponto arbitrário no espaço. $(\text{a})$ Prove que se pode construir um triângulo a partir dos segmentos $MA,MB,MC$. $(\text{b})$ Suponha que $P$ e $Q$ sejam dois pontos simétricos em relação ao centro $O$ de $ABC$. Prove que os dois triângulos construídos a partir dos segmentos $PA,PB,PC$ e $QA,QB,QC$ são de mesma área.