Q70 Matemática  (IMO Longlists 1979)

Existem triângulos equiláteros $1979$: $T_1,T_2,...,T_{1979}$. Um lado do triângulo $T_k$ é igual a $\frac{1}{k}$, $k=1,2,...,1979$. Com que valores de um número $a$ podemos colocar todos esses triângulos no triângulo equilátero com comprimento de lado $a$ para que eles não se cruzem (pontos de contato são permitidos)?