Q64 Matemática  (IMO Longlists 1979)

Do ponto $P$ no arco $BC$ do círculo circunscrito ao redor do triângulo $ABC$, $PX$ é construído perpendicular a $BC$, $PY$ é perpendicular a $AC$ e $PZ$ perpendicular a $AB$ ( todos estendidos, se necessário). Prove que $\frac{BC}{PX}=\frac{AC}{PY}+\frac{AB}{PZ}$.