Q61 Matemática (IMO Longlists 1979)

61 | IMO Longlists | 1979 | Matemática

Existem duas sequências não decrescentes ${a_{i}}$ e ${b_{i}}$ de $n$ números reais cada, tais que $a_{i} \leq a_{i + 1}$ para cada $1 \leq i l e n - 1$ e $b_{i} \leq b_{i + 1}$ para cada $1 \leq i \leq n - 1$ e $\sum_{k = 1}^{m} a_{k} \geq s u m_{k = 1}^{m} b_{k}$ onde $m \leq n$ com igualdade para $m = n$ . Para uma função convexa $f$ definida nos números reais, prove que $\sum_{k = 1}^{n} f (a_{k}) \leq \sum_{k = 1}^{n} f (b_{k})$ .