Q55 Matemática  (IMO Longlists 1979)

Sejam $a,b$ inteiros coprimos. Mostre que a equação $a{x}^2+b{y}^2=z^3$ tem um conjunto infinito de soluções $(x,y,z)$ com $\{x,y,z\}\in \mathbb{Z}$ e cada par de $x,y$ mutuamente primos.