Q53 Matemática  (IMO Longlists 1979)

Uma sequência crescente infinita de inteiros positivos $n_j(j=1,2,\dots )$ tem a propriedade de que para um certo $c$, $$\frac{1}{N}\sum _{n_j\le N}{n}_j\le c,$$ para cada $N>0$. Prove que existem finitas sequências $m_j^{(i)}(i=1,2,\dots ,k)$ tais que $$\{n_1,n_2,\dots \}=\bigcup _{i=1}^k\{m_1^{(i)},m_2^{(i)},\dots \}$$ e $$m_{j+1}^{(i)}>2m_j^{(i)}(1\le i\le k,j=1,2,\dots ).$$