Q51 Matemática  (IMO Longlists 1979)

Seja $ABC$ um triângulo arbitrário e $S_1,S_2,\cdots ,S_7$ círculos que satisfaçam as seguintes condições: $S_1$ é tangente a $CA$ e $AB$, $S_2$ é tangente a $S_1,AB$ e $BC,$ $S_3$ é tangente a $S_2,BC$ e $CA,$ ......................... ..... $S_7$ é tangente a $S_6,CA$ e $AB.$ Prove que os círculos $S_1$ e $S_7$ coincidem.