Q48 Matemática  (IMO Longlists 1979)

No plano é dado um círculo $C$ de raio unitário. Para qualquer linha $l$, um número $s(l)$ é definido da seguinte maneira: Se $l$ e $C$ se cruzam em dois pontos, $s(l)$ é sua distância; caso contrário, $s(l)=0$. Seja $P$ um ponto a uma distância $r$ do centro de $C$. Define-se $M(r)$ como o valor máximo da soma $s(m)+s(n)$, onde $m$ e $n$ são linhas ortogonais entre si variáveis através de $P$. Determine os valores de $r$ para os quais $M(r)>2$.