Q45 Matemática  (IMO Longlists 1979)

Para qualquer inteiro positivo $n$, denotamos por $F(n)$ o número de maneiras pelas quais $n$ pode ser expresso como a soma de três inteiros positivos diferentes, independentemente da ordem. Assim, como $10=7+2+1=6+3+1=5+4+1=5+3+2$, temos $F(10)=4$. Mostre que $F(n)$ é par se $n\equiv 2$ ou $4(\mathrm{mod}6)$, mas ímpar se $n$ for divisível por $6$.