Q43 Matemática  (IMO Longlists 1979)

Sejam $a,b,c$ os comprimentos dos lados $BC,CA,AB$, respectivamente, de um triângulo $ABC$. Se $P$ for qualquer ponto da circunferência do círculo inscrito no triângulo, mostre que $aP{A}^2+bP{B}^2+cP{C}^2$ é constante.