Q40 Matemática  (IMO Longlists 1979)

Um polinômio $P(x)$ tem grau no máximo $2k$, onde $k=0,1,2,\cdots$. Dado que para um inteiro $i$, a desigualdade $-k\le i\le k$ implica $|P(i)|\le 1$, prove que para todos os números reais $x$, com $-k\le x\le k$, vale a seguinte desigualdade: $$|P(x)|<(2k+1)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2k}{k}\right)$$