Q38 Matemática  (IMO Longlists 1979)

Prove a seguinte afirmação: Se um polinômio $f(x)$ com coeficientes reais aceita apenas valores não negativos, então existe um inteiro positivo $n$ e polinômios $g_1(x),g_2(x),\cdots ,g_n(x))$ tal que $$f(x)=g_1(x{)}^2+g_2(x{)}^2+\cdots +g_n(x{)}^2$$