Q31 Matemática  (IMO Longlists 1979)

Seja $R$ um conjunto de exatamente $6$ elementos. Um conjunto $F$ de subconjuntos de $R$ é chamado de $S$-família sobre $R$ se, e somente se, satisfizer as três condições a seguir: (i) Para não haver dois conjuntos $X,Y$ em $F$ é $X\subseteq Y$ ; (ii) Para quaisquer três conjuntos $X,Y,Z$ em $F$, $X\cup Y\cup Z\ne R,$ (iii) ${\bigcup }_{X\in F}X=R$