Q23 Matemática  (IMO Longlists 1979)

Considere o conjunto $E$ formado por pares de inteiros $(a,b)$, com $a\ge 1$ e $b\ge 1$, que satisfazem no sistema decimal as seguintes propriedades: (i) $b$ é escrito com três dígitos, como $\overline{{\alpha }_2{\alpha }_1{\alpha }_0}$, ${\alpha }_2\ne 0$; (ii) $a$ é escrito como $\overline{{\beta }_p\dots {\beta }_1{\beta }_0}$ para alguns $p$; (iii) $(a+b{)}^2$ é escrito como $\overline{{\beta }_p\dots {\beta }_1{\beta }_0{\alpha }_2{\alpha }_1{\alpha }_0}.$ Encontre os elementos de $E$.