Q14 Matemática  (IMO Longlists 1979)

Seja $S$ um conjunto de $n^2+1$ intervalos fechados ($n$ um inteiro positivo). Prove que pelo menos uma das seguintes afirmações é válida: (i) Existe um subconjunto $S^{\prime }$ de $n+1$ intervalos de $S$ tal que a interseção dos intervalos em $S^{\prime }$ não é vazia. (ii) Existe um subconjunto $S^{\prime \prime }$ de $n+1$ intervalos de $S$ tal que quaisquer dois dos intervalos em $S^{\prime \prime }$ são disjuntos.