Q8 Matemática  (IMO Longlists 1979)

sequência $(a_n)$ de números reais é definida da seguinte forma: $$a_1=1,a_2=2,\text{and}{a}_n=3a_{n-1}-a_{n-2},n\ge 3.$$ Prove que para $n\ge 3$, $a_n=\left[\frac{a_{n-1}^2}{a_{n-2}}\right]+1$, onde $[x]$ denota o inteiro $p$ tal que $p\le x<p+1$.