Q50 Matemática  (IMO Longlists 1978)

Um tetraedro variável $ABCD$ tem as seguintes propriedades: Seus comprimentos de arestas podem mudar assim como seus vértices, mas as arestas opostas permanecem iguais $(BC=DA,CA=DB,AB=DC)$; e os vértices $A,B,C$ repousam respectivamente sobre três esferas fixas com o mesmo centro $P$ e raios $3,4,12$. Qual é o comprimento máximo de $PD$?