Q47 Matemática  (IMO Longlists 1978)

Dada a expressão $$P_n(x)=\frac{1}{2^n}\left[(x+\sqrt{x^2-1}{)}^n+(x-\sqrt{x^2-1}){)}^n\right],$$ prove: $(a)P_n(x)$ satisfaz a identidade $$P_n(x)-x{P}_{n-1}(x)+\frac{1}{4}{P}_{n-2}(x)\equiv 0.$$ $(b)P_n(x)$ é um polinômio em $x$ de grau $n.$