Q40 Matemática  (IMO Longlists 1978)

Se $C_n^p=\frac{n!}{p!(np)!}(p\ge 1)$, prove a identidade $$C_n^p=C_{n-1}^{p-1}+C_{n-2}^{p-1}+\cdots +C_p^{p-1}+C_{p-1}^{p-1}$$ e depois avalie a soma $$S=1\cdot 2\cdot 3+2\cdot 3\cdot 4+\cdots +97\cdot 98\cdot 99.$$