Q33 Matemática  (IMO Longlists 1978)

Uma sequência $(a_n{)}_0^{\infty }$ de números reais é chamada convexa se $2a_n\le a_{n-1}+a_{n+1}$ para todos os inteiros positivos $n$. Seja $(b_n{)}_0^{\infty }$ uma sequência de números positivos e suponha que a sequência $({\alpha }^n{b}_n{)}_0^{\infty }$ seja convexa para qualquer escolha de $\alpha >0$. Prove que a sequência $(\log b_n{)}_0^{\infty }$ é convexa.