Q31 Matemática  (IMO Longlists 1978)

Sejam os polinômios $$P(x)=x^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_0,$$ $$Q(x)=x^m+b_{m-1}{x}^{m-1}+\cdots +b_{1}x+b_0,$$ satisfazendo a identidade $P(x{)}^2=(x^2-1)Q(x{)}^2+1$ . Prove a identidade $$P^{\prime }(x)=nQ(x).$$