Q29 Matemática  (IMO Longlists 1978)

Dada uma função não constante $f:{\mathbb{R}}^{+}⟶\mathbb{R}$ tal que $f(xy)=f(x)f(y)$ para qualquer $x,y>0$, encontre funções $c,s:{\mathbb{R}}^{+}⟶\mathbb{R}$ que satisfazem $c\left(\frac{x}{y}\right)=c(x)c(y)-s(x)s(y)$ para todos os $x,y>0$ e $c(x)+s(x)=f(x)$ para todos os $x>0$.