Q5 Matemática  (IMO Longlists 1978)

Prove que para qualquer triângulo $ABC$ existe um ponto P no plano do triângulo e três pontos $A^{\prime },B^{\prime }$ e $C^{\prime }$ nas linhas $BC,AC$ e $AB$ respectivamente tal que $$AB\cdot P{C}^{\prime }=AC\cdot P{B}^{\prime }=BC\cdot P{A}^{\prime }=0.3M^2,$$ onde $M=max\{AB,AC,BC\}$.