Q4 Matemática  (IMO Longlists 1978)

Dois triângulos equiláteros com orientação idêntica, $ABC$ com centro $S$ e $A^{\prime }{B}^{\prime }C$, são dados no plano. Também temos $A^{\prime }\ne S$ e $B^{\prime }\ne S$. Se $M$ é o ponto médio de $A^{\prime }B$ e $N$ o ponto médio de $A{B}^{\prime }$, prove que os triângulos $S{B}^{\prime }M$ e $S{A}^{\prime }N$ são semelhantes.