Q51 Matemática  (IMO Longlists 1977)

Vários segmentos, que chamaremos de brancos, são dados, e a soma de seus comprimentos é $1$. Vários outros segmentos, que chamaremos de pretos, são dados, e a soma de seus comprimentos é $1$. Prove que cada um desses sistemas de segmentos pode ser distribuído no segmento que tem $1,51$ de comprimento da seguinte maneira: segmentos da mesma cor são disjuntos e segmentos de cores diferentes são disjuntos ou um está dentro do outro. Prove que existe um sistema que não pode ser distribuído dessa forma no segmento de $1,49$.