Q46 Matemática  (IMO Longlists 1977)

Seja $f$ uma função estritamente crescente definida no conjunto dos números reais. Para $x$ real e $t$ positivo, defina$$g(x,t)=\frac{f(x+t)-f(x)}{f(x)-f(x-t)}.$$ Suponha que as desigualdades$$2^{-1}<g(x,t)<2$$ valem para todo t positivo se $x=0$, e para todo $t\le |x|$ caso contrário. Mostre que$$14^{-1}<g(x,t)<14$$ para todo $x$ real e $t.$ positivo