Q37 Matemática  (IMO Longlists 1977)

Sejam $A_1,A_2,\dots ,A_{n+1}$ inteiros positivos tais que $(A_i,A_{n+1})=1$ para cada $i=1,2,\dots ,n$. Mostre que a equação $$x_1^{A_1}+x_2^{A_2}+\dots +x_n^{A_n}=x_{n+1}^{A_{n+1}}$$ tem um conjunto infinito de soluções $(x_1,x_2,\dots ,x_{n+1})$ em números inteiros positivos.