Q36 Matemática (IMO Longlists 1977)

36 | IMO Longlists | 1977 | Matemática

Considere uma sequência de números $(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{2^{n}}) .$ Defina a operação $S ((a_{1}, a_{2}, \dots, a_{2^{n}})) = (a_{1} a_{2}, a_{2} a_{3}, \dots, a_{2^{n - 1} a_{2^{n}}, a_{2^{n}} a_{1}) .}$ Prove que qualquer que seja a sequência $(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{2^{n}})$ é, com $a_{i} \in {- 1, 1}$ para $i = 1, 2, \dots, 2^{n},$ após finitas aplicações da operação, obtemos a sequência $(1, 1, \dots, 1) .$