Q22 Matemática  (IMO Longlists 1977)

Seja $S$ um quadrilátero convexo $ABCD$ e $O$ um ponto dentro dele. Os pés das perpendiculares de $O$ a $AB,BC,CD,DA$ são $A_1,B_1,C_1,D_1$ respectivamente. Os pés das perpendiculares de $O$ aos lados de $S_i$, o quadrilátero $A_i{B}_i{C}_i{D}_i$, são $A_{i+1}{B}_{i+1}{C}_{i+1}{D}_{i+1}$ , onde $i=1,2,3.$ Prove que $S_4$ é semelhante a S.