Q21 Matemática  (IMO Longlists 1977)

Dado que $x_1+x_2+x_3=y_1+y_2+y_3=x_1{y}_1+x_2{y}_2+x_3{y}_3=0,$ prove que: $$\frac{x_1^2}{x_1^2+x_2^2+x_3^2}+\frac{y_1^2}{y_1^2+y_2^2+y_3^2}=\frac{2}{3}$$