Q20 Matemática  (IMO Longlists 1977)

Sejam $a,b,A,B$ dados reais. Consideramos a função definida por $$f(x)=1-a\cdot \cos (x)-b\cdot \mathrm{sen}(x)-A\cdot \cos (2x)-B\cdot \mathrm{sen}(2x).$$ Prove que se para qualquer número real $x$ temos $f(x)\ge 0$ então $a^2+b^2\le 2$ e $A^2+B^2\le 1.$