Q19 Matemática  (IMO Longlists 1977)

Dado qualquer inteiro $m>1$ prove que existem infinitos inteiros positivos $n$ tais que os últimos $m$ dígitos de $5^n$ são uma sequência $a_m,a_{m-1},\dots ,a_1=5(0\le a_j<10)$ em que cada dígito, exceto o último, é de paridade oposta ao seu sucessor (ou seja, se $a_i$ for par, então $a_{i-1}$ é ímpar, e se $a_i$ é ímpar, então $a_{i-1}$ é par).