Q15 Matemática  (IMO Longlists 1977)

Seja $n$ um inteiro maior que $1$. No sistema de coordenadas cartesianas consideramos todos os quadrados com vértices inteiros $(x,y)$ tais que $1\le x,y\le n$. Denote por $p_k(k=0,1,2,\dots )$ o número de pares de pontos que são vértices de exatamente $k$ tais quadrados. Prove que ${\sum }_k(k-1)p_k=0$.