Q11 Matemática  (IMO Longlists 1977)

Sejam $n$ e $z$ inteiros maiores que $1$ e $(n,z)=1$. Prove: (a) Pelo menos um dos números $z_i=1+z+z^2+\cdots +z^i,i=0,1,\dots ,n-1,$ é divisível por $n$ . (b) Se $(z-1,n)=1$, então pelo menos um dos números $z_i$ é divisível por $n$.